f(x) стремится к 0
g(x) к бесконечности
решить: lim(1+f(x))^g(x)=?

Ответы

Ответ дал: ArtemCoolAc

Вообще есть второй замечательный предел.

$$ \lim_{t \to \infty}{\bigg(1+\frac{1}{t}\bigg)^t } =e$

Но это нам не подходит, судя по условию задачи.

Есть "перевернутая" модификация

$$ \lim_{t \to 0} (1+t)^ {\frac{1}{t} }=e$

Вот это нам уже ближе.

Это можно воспринимать как замену переменных. В нашем случае $t=f(x), x \to \infty \Rightarrow f(x) \to 0$

А это и есть $f(x)=t \to 0$

$$ \lim_{x \to \infty} (1+f(x))^{\frac{f(x)\cdot g(x)}{f(x)} }= \lim_{x \to \infty} \bigg((1+f(x))^{\frac{1}{f(x)} }\bigg)^{f(x)\cdot g(x)}=e^{f(x)\cdot g(x)}$

То есть

$$\boxed{ \lim_{x \to \infty} (1+f(x))^{g(x)}=e^{f(x)\cdot g(x)} }$

при $f(x) \to 0; g(x) \to \infty$

Похожие вопросы

Английский язык

1 год назад

СРОЧНО!!!! Зараниє спасибо

Биология

1 год назад

яка життєва форма переважає серед голосінниних рослин однорічні трави багаторічниі трави кущі дерева

Русский язык

1 год назад

Подчеркни глаголы в форме условного наклонения. 1Возьми ножик, Карло, вырежи из этого полена куклу. 2Я бы уступил свое место, да не бывать Марту прежде Февраля. 3Не сжег бы ты кожу лягушачью,

Русский язык

1 год назад

Упражнение 2. Перепишите предложения. Вставьте пропущенные буквы. Расставьте знаки препинания. 1. Задумаю – реки б… льш…е надолго упрячу под лед. 2. Скучно

Русский язык

2 года назад

выполните фонетиеский разбор слова колдуется

Математика

2 года назад

Объяснить и сократить выражение

Математика

8 лет назад

Детская передача по телевидению длилась 8/15 ч, а телефильм шёл в 1 1/4 раза дольше. На сколько дольше шёл телефильм, чем детская передача?

Математика

8 лет назад

Найти предел $lim_{x to 0}frac{e^{x}e^{-x}-2}{x^2}$

f(x) стремится к 0g(x) к бесконечности решить: lim(1+f(x))^g(x)=?​

Ответы

f(x) стремится к 0
g(x) к бесконечности
решить: lim(1+f(x))^g(x)=?