Пусть a, b, c, d - положительные числа. Вычислите (a^2+b^2)/(c^2+d^2), если a+b=b+c=c+d.

Ответ:    .

Решение:

Известно, что ; отнимем от обеих частей число и получим, что .

Теперь обратим внимание на следующую часть равенства: ; опять же, отнимаем от обеих частей и получаем .

А теперь подставляем в искомое выражение вместо число и вместо - число :

И тут нам как-раз пригодился момент, что все числа из равенства положительные. Потому что "на ноль делить нельзя", и не должно давать ноль. Но раз и , и - положительные, то такого не произойдет.

Задача решена! Ответом послужит число .