помогите 133^55+55^133+х=1 (mod8)

Ответ:

x = 5

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим степени 133 по модулю 8:

133¹ (mod 8) = 5  (mod 8)

133² (mod 8) = 5²  (mod 8) = 25 (mod 8) = 1  (mod 8)

Тогда 133²ⁿ⁺¹ (mod 8) = 133²ⁿ · 133 (mod 8) = 1 · 5 (mod 8) = 5 (mod 8) и поэтому 133⁵⁵ (mod 8) = 5  (mod 8)

Рассмотрим степени 55 по модулю 8:

55¹ (mod 8) = 7 (mod 8)

55² (mod 8) = 7²  (mod 8) = 49 (mod 8) = 1  (mod 8)

Тогда 55²ⁿ⁺¹ (mod 8) = 55²ⁿ · 55 (mod 8) = 1 · 7 (mod 8) = 7 (mod 8) и поэтому 55¹³³ (mod 8) = 7  (mod 8)

Теперь имеем

133⁵⁵ + 55¹³³ + x = 1 (mod 8)

5 + 7 + x = 1 (mod 8)

12 + x = 1 (mod 8)

4 + x = 1 (mod 8)

Отсюда , так как 4 + 5 = 1 (mod 8), то x = 5.