Задача. Тело движется по закону
S(t) = - t^3+9t^2-24t-8
В какой момент времени его скорость максимальна?
Помогите пожалуйста

Скорость - это производная.

Возьмём производную: -3t²+18t-24

Нам надо найти максимум производной.

В точке экстремума производная функции равна нулю. Обращаю внимание, что нам надо найти максимум не исходной функции, а ее производной, производная которой в точке максимума равна 0.

Возьмём вторую производную. Она равна -6t+18

Приравняем а нулю.

-6t+18=0

t=2.

В точке t=2 скорость достигает экстремума, но мы не знаем, минимум это или максимум. Проверим.

Для начала подставим в функцию скорости 2

-3*2*2+18*2-24=0

теперь проверим в 0

-3*0+48*0-24=-24

действительно, точка t=2 это максимум