Ответы
Объяснение:
ДАНО:Y(x) = 1*x³ + (0)*x² +( -3)*x +(0)
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) ∈ R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.
2. Пересечение с осью OХ.
Разложим многочлен на множители. Y=(x--1,73)*(x-0)*(x-1,73)
Нули функции: Х₁ =-1,73, Х₂ =0, Х₃ =1,73
3. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;-1,73]U[0;1,73]
Положительная -Y(x)>0 X∈[-1,73;0]U[1,73;+∞)
7. Пересечение с осью OY. Y(0) = 0
8. Исследование на чётность.
Y(-x)= - Y(x). Функция нечётная.
9. Первая производная. Y'(x) = 3*x² -3 = 0
Корни Y'(x)=0. Х₄ =-1 Х₅=1
Производная отрицательна между корнями - функция убывает.
10. Локальные экстремумы.
Максимум - Ymax(X₄= -1) =2. Минимум - Ymin(X₅ = 1) =-2
11. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;-1;]U[1;+∞) , убывает - Х∈[-1;1]
12. Вторая производная - Y"(x) = 6* x = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆=0
13. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆ = 0]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆ = 0; +∞).
14. График в приложении.
