35 БАЛЛОВ, СРОЧНО
(НУЖНО ПОДРОБНОЕ ПОШАГОВОЕ РЕШЕНИЕ)
В равнобедренной трапеции TKPS c основаниями KP и TS, TS=2KP.
Точка М – середина TS и KM=MP=KP. Найдите углы трапеции TKPS.

1)Рассмотрим треугольник КМР - она равносторонняя -> все углы 60°

2)М - середина ТS -> TM=MS=KP, но KP=MP=KM, тогдв все эти стороны равны.

3)Рассмотрим треугольники КМТ и РМS:

1.KM=MP

2.TM=SM

3.KT=PS (по условию - равнобедренная трапеция)

Из этого следует, что данные треугольники равны по трём сторонам, да ещё эти треугольники равнобедренные (см. пункт 2)

Из этого равенства выясняем, что углы КМТ и РМS равны.

Тогда на развёрнутой линии ТS 3 угла -> один из них 60°, осталбные два равны между собой, тогда:

(180°-60°)/2=60° угол КМТ или РМS

Тогда углы при основании треугольников равны 60°.

Значит:

Угол К = 60°+60°=120°

Угол Р = угол К(равнобедренная трапеция)

Угол Т = угол S = 60°

Вроде так.-.