ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ:

sin²x+sinx*cosx-2cos²x=0

Ответы

Ответ дал: iknowthatyoufeelbro

Ответ:

$\frac{\pi}{4}+\pi n,n\in Z$ ,

$-arctg(2)+\pi k,k\in Z$

Объяснение:

Разделим обе части уравнения на cos²(x)≠0.

Получим уравнение относительно tg(x).

$tg^2(x)+tg(x)-2=0$

Пусть tg(x)=t.

Тогда

$t^2+t-2=0,\\t_1=1,\\t_2=-2$

При t=1:

$tg(x)=1,\\x=\frac{\pi}{4}+\pi n,n\in Z$

При t=2:

$tg(x)=-2,\\x=-arctg(2)+\pi k,k\in Z$

marshmallow32: Помоги решить ещё один пример: sinx+cosx=1

iknowthatyoufeelbro: Возводишь в квадрат обе части. Слева получается sin^2(x)+cos^2(x)+2sin(x)cos(x)=1+sin(2x), справа получается 1. В итоге sin(2x)=0, 2x=pi*n, x=pi*n/2. Среди значений есть неподходящие, которые дадут sin(x)+cos(x)=-1, так как ранее в квадрат возводили. Их нужно убрать. В итоге останутся x=2pi*n, x=pi/2+2pi*k

Похожие вопросы

Химия

1 год назад

Допишіть схеми реакцій і складіть хімічні рівняння.254 Срооооочнрооо

Українська мова

1 год назад

Поможіть з тестом на сьогодні будь ласка

Литература

1 год назад

Помогите пожалуйста.

Алгебра

1 год назад