Предмет: Алгебра
Автор: sholotaolga
Вопрос задан 1 год назад

Напишите уравнение касательной к графику функции y= x+1 / x^2+1 в точке с абсциссой x0=1

Ответы

Ответ дал: Аноним

Касательная задается уравнением: $f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)$

Значение функции в точке $x_0=1:$

$y(1)=\dfrac{1+1}{1^2+1}=\dfrac{2}{2}=1$

Найдем теперь производную функции по формуле производной частного

$y'=\left(\dfrac{x+1}{x^2+1}\right)'=\dfrac{(x+1)'\cdot (x^2+1)-(x+1)\cdot (x^2+1)'}{(x^2+1)^2}=\\ \\ \\ =\dfrac{x^2+1-2x(x+1)}{(x^2+1)^2}=\dfrac{x^2+1-2x^2-2x}{(x^2+1)^2}=\dfrac{-x^2-2x+1}{(x^2+1)^2}$

Значение производной функции в точке $x_0:$

$y'(1)=\dfrac{-1^2-2\cdot 1+1}{(1^2+1)^2}=-\dfrac{1}{2}$

Находим наше уравнение касательной:

$f(x)=-\dfrac{1}{2}\cdot (x-1)+1=-\dfrac{x}{2}+\dfrac{3}{2}$

Похожие вопросы

История

1 год назад

Питання 9 (горизонтально): Первісна громада, у якій були об'єднані люди-неродичі

Литература

1 год назад

Чи є у творі Д. Джон — Мандрівний замок Хаула елементи фентезі?

Русский язык

1 год назад

Определите значение слова первовестник. Какой способ вы употребите для раскрытия значения данного слова?

Українська література

1 год назад

Який художній засіб ужито в такому виразі обрядової пісні Засівна Хай дасть нивка по сто кіп по сто тисяч один сніп

Геометрия

2 года назад

4. В равнобедренном треугольнике KFM с основанием KM проведена медиана FN. Найдите градусные меры углов FKM, FNM и FMK, если и 1 =135 . СРОЧНО

История

2 года назад

даю 20 баллов помогитее пожалуйстааааа прошууу Задании 1. Определите истинность или ложность утверждений. Истинно ложно N9 Утверждение п Индийское общество покланялась религии индуизм и делились

Физика

8 лет назад

Переведите 40, 25 и 20 грамм в килограммы Даю 30 баллов. Очень срочно нужно.

Литература

8 лет назад

Помогите пожалуйста сочинить рассказ , чтобы в конце звучала какая-нибудь пословица.