∛(2+√5) + ∛(2-√5) обчислити

Пусть . Возведя обе части равенства до куба, получаем - сложив эти последние два равенства, имеем

Подсчитав , получаем

Выполним замену , получаем . Далее это уравнение можно решить проще простого графическим способом. Функция стоящая в левой части уравнения является возрастающей, как сумма двух возрастающих функций и эта функция с прямой f(t) = 4 имеет одно пересечение. Путём подбора находим корень t = 1, следовательно, a + b = 1 а это ничто иное как

Ответ: 1.

Есть и другой способ решения: