Предмет: Геометрия
Автор: Egorka007
Вопрос задан 10 лет назад

Прямоугольный треугольник,периметр которого равен 10 , разбит высотой,опущенной на гипотенузу,на два треугольника.Периметр одного из них равен 6.Найдите периметр другого треугольника

ЗАДАЧА ДЛЯ ОТЛИЧНИКОВ ПОЭТОМУ ДАЮ МНОГО ПУНКТОВ,РЕШЕНИЕ ДОЛЖНО БЫТЬ ПОДРОБНЫМ И ПОНЯТНЫМ

Ответы

Ответ дал: Senpoliya

Рассмотрим треугольник АВС (см. рис ниже). Высота СН, опущенная к гипотенузе, делит треугольник АВС на 2 ему подобных треугольника: АНС и НВС. Треугольники считаются подобными, если соблюдается условие пропорциональности трех сторон одного из них трем сторонам второго, значит, периметры тоже пропорциональны.

1) треугольник АВС подобен треугольнику АСН.

$frac{AH}{AC} = frac{P_{ACH} }{P_{ABC} } = frac{6}{10}$

$AH=0,6*AC$

$frac{CH}{BC} = frac{P_{ACH} }{P_{ABC} } = frac{6}{10}$

$CH=0,6*BC$

$AC^2-AH^2=CH^2$
$AC^2-(0,6*AC)^2=(0,6*BC)^2$
$AC^2-0,36*AC^2=0,36*BC^2$
$0,64*AC^2=0,36*BC^2$

$frac{AC^2}{BC^2} = frac{0,36}{0,64}$
$frac{AC}{BC} = frac{0,6}{0,8} = frac{3}{4}$

2) треугольник АСН подобен треугольнику СВН

$frac{P_{CBH} }{P_{ACH} } = frac{BC}{AC}= frac{4}{3}$

$P_{CBH} =P_{ACH} * frac{4}{3} =6* frac{4}{3} =8$

Ответ: $P_{CBH} =8$

Приложения: