исследовать ряд на сходимость ∞∑n=1 (((2+n^2)/(8+n^2))^2)

asvatolina98: Исходное выражение можно упростить - (((2+n^2)/(8+n^2))^2)
Тогда исходный ряд можно представить в виде. lim n->беск((2+n^2)^2)/(n^4)
Исследуем сходимость ряда при помощи интегрального признака сходимости Коши. Рассмотрим несобственный интеграл:

Так как несобственный интеграл расходится, то расходится и исследуемый ряд.

asvatolina98: Тогда исходный ряд можно представить в виде. lim n->беск((2+n^2)^2)/(n^4)=1
Рассмотрим несобственный интеграл: от бесконечности интеграл до 1 (1*dn) = (n) бесконечность|1 lim n->беск n-1 = бесконечность - 1=бесконечность

Alexаndr: Достаточный признак - если предел а н-ного не стремится к 0 - ряд расходится