Предмет: Математика
Автор: Vix
Вопрос задан 10 лет назад

Срочно-срочно.Помогите!!!
Если n-натуральное число и выполнено равенство.
5^25^45^6........*5^2n=0,04^-28 то n =

Ответы

Ответ дал: preceptor

$5^{2} * 5^{4} * 5^{6} * ... * 5^{2n} = 0,04^{-28}$

$5^{2 + 4 + 6 + ... + 2n} = (frac{4}{100}) ^{-28}$

$5^{2 + 4 + 6 + ... + 2n} = (frac{100}{4}) ^{28}$

$5^{2 + 4 + 6 + ... + 2n} = 25^{28}$

$5^{2 + 4 + 6 + ... + 2n} = 5^{56}$

$2 + 4 + 6 + ... + 2n = 56$

За формулой суммы арифметической прогрессии ( $S_{n} = frac{ 2a_{1} + (n - 1)d}{2} * n$ ):

$56 = frac{ 2 * 2 + (n - 1)2}{2} * n$

$frac{ 2(2 + n - 1)}{2} * n = 56$

$(n + 1) * n$ $= 56$

$n^{2} + n - 56 = 0$

$n_{1} = -8$ (не подходит)

$n_{2} = 7$

Ответ: n = 7

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

Transform the following sentences changing verbs from Active into Passive Voice. 1. The boys will paint the roof of the house. 2. Bessy's father gave her a complete set of Walter Scott's works.

Русский язык

2 года назад

Как лучше и правильней сказать? "Полёт был недолгим" или "полёт был недолгий"?

Математика

7 лет назад

Скорость катера в стоячей воде 18 км/ч,скорость течения реки 2 км/ч. С какой скоростью будет двигаться катер по течению реки? Простив течения?

Геометрия

7 лет назад