Ответы
Объяснение:
1. а) 4x + 5x² - 2 = 4x +3. Переносим все влево с противоположным знаком: 4x + 5x² - 2 - 4x - 3 = 0; 5x² - 5 = 0. Теперь видно, что это уравнение вида ах² + с = 0.
б) 3у² - 4у + 3 = 3 - 4у + 2у²; 3у² - 4у + 3 - 3 + 4у - 2у² = 0; у² = 0. Уравнение вида ах² = 0.
в) х² + 7 = 7 - 3х² + 2х; х²+ 7 - 7 + 3х² - 2х = 0; 4х² - 2х = 0. Уравнение вида ах² + bx = 0.
2. 1) 5x² - 9x - 2 = 0. Находим дискриминант: D = b² - 4ac = 9² - 4 × 5 × (-2) = 81 + 40 = 121 > 0. Следовательно, корней два: x1 = (-b + √D)/2a, x2 = (-b - √D)/2a. Находим корни: х1 = (9+11)/2×5 = 20/10 = 2, х2 = (9-11)/2×5 = -2/(2×5)=-1/5= -0,2. Корни: 2, -0,2.
2) 3х² + 2х + 3 = 0. Найдем дискриминант: D = 2² - 4 × 3 × 3. Уже сразу видно, что дискриминант получится отрицательным, а значит действительных корней у уравнения нет.
Ответ: 1) корней 2: -0,2 и 2. 2) нет корней.
3. X² - 13x + q = 0, x1 = 12,5.
По теореме Виета сумма корней приведенного квадратного уравнения x²+bx + c = 0 равна -b. Здесь b - это -13. Значит, -b = 13. Тогда сумма корней равна 12,5 + х2 = 13, откуда х2 = 13 - 12,5 = 0,5.
По теореме Виета произведение корней приведенного квадратного уравнения равна с. Здесь с - это q. Корни нам известны, поэтому остается только посчитать их произведение: 12,5 × 0,5 = 6,25.
Ответ: х2 = 0,5, q = 6,25.
4. Исходя из условия, поскольку x² - 19x + 88 = (x + a)(x + b), а и b нужно найти, решив уравнение х² - 19х + 88 = 0, так как а и b - его корни по правилу разложения квадратного трехчлена на множители: ах² + bx + c = (x - x1)(x - x2), где x1, x2 - корни.
Найдем корни по теореме Виета: х1 + х2 = -(-19) = 19, х1х2 = 88. Проверим числа 8 и 11: 8 × 11 = 88, 8 + 11 = 19 - верно, значит, числа 8 и 11 - корни данного уравнения. Тогда имеем: х² - 19x + 88 = (x - 8)(x - 11), откуда а = 8, b = 11 (ну или наоборот, не имеет значения).
Периметр найдем по формуле P = 2(a + b): P = 2 × (8 + 11) = 2 × 19 = 38.
Ответ: 1) 8 и 11; 2) 38.