Периметр боковой грани правильной шестиугольной призмы равен 12см. Найти длину стороны основания призмы при которой объем будет наибольшим.

длина стороны основания призмы х
высота призмы h
2(h+x) = 12
h = 6-x
Sосн = (3*V3 / 2) * x^2
объем = (3*V3 / 2) * x^2 * (6 - x) = 9*V3 * x^2 - (3*V3 / 2) * x^3
исследуем на экстремум...
производная = 18*V3 * x - (9*V3 / 2) * x^2
приравняем к нулю...
4х - x^2 = 0
x(4-x) = 0
x = 0 или х = 4
по знаку производной при x < 4 и при x > 4 очевидно, что ответ 4