почему в условиях противостояния Москвы и Твери особенно важной оказалось позиция Русской Православной Церкви?

Церковь в условиях феодальной раздробленности была пожалуй мощнейшим инструментом в руках великих князей так как влияла на образ жизни населения. Соответственно тот кто обладал этим инструментом или мог договориться имел силу.

Потому что все русские земли были православными, и Русская Православная Церковь, митрополит которой находился в Москве, активно отстаивала позиции Москвы. А идти против такого влиятельного(особенно в Средневековье) социального института Тверь просто не могла.