Предмет: Математика
Автор: Аноним
Вопрос задан 1 год назад

< >

Помогите пожалуйста с пределами...

1) выполнить полное исследование функции y=x^3-27/x^2 , и построить график

2) Исследовать функцию на непрерывность, определить тип точек разрыва $y=\left \{ {{1/x+1 ; x\ \textless \ -1} \atop {x ; -1\leq x\leq 1}} \atop {1-x^2 ; x\ \textgreater \ 1 }}$

Ответы

Ответ дал: PUPD

0

Ответ:

1) $y = x^3 - \frac{27}{x^2}\\\\x \neq 0\\\lim_{x \to 0} (x^3 - \frac{27}{x^2}) = -\infty\\\\y' = 3x^2 - 27 * (-2) * \frac{1}{x^3} = 3x^2 + \frac{54}{x^3}\\y' = 0\\3x^2 + \frac{54}{x^3} = 0\\3 + \frac{54}{x^5} = 0\\-3x^5 = 54\\x = (\frac{-54}{3})^{\frac{1}{5}} = -1.78\\\\x \in (-\infty; -1.78)\\y'(x) > 0\\x \in (-1.78; 0)\\y'(x) < 0\\x \in (0; +\infty)\\y'(x) > 0\\\\y(x) = 0\\x^3 - \frac{27}{x^2} = 0\\x^5 - 27 = 0\\x = 27^{1/5}\\$

По производным понимаем где график возрастает и убывает. Также понимает что у вертикальный асимптоты x = 0 график с обеих сторон стремится к минус бесконечности. Примерно можно построить график.

Можно также уточнить род выпуклостей на частках монотонности: найти вторую производную и посмотреть ее знак на отрезках

2)

$x \to -1\\\lim_{x \to -1-} y(x) = \lim_{x \to -1-} \frac{1}{x} + 1 = 0\\\lim_{x \to -1+} y(x) = \lim_{x \to -1+} x = -1$

Т.к пределы $\in \mathbb{R}$ и не равны точка $x = -1$ является точкой конечного разрыва (первый род)

$x \to 1\\\lim_{x \to 1-} y(x) = \lim_{x \to 1-} x = 1\\\lim_{x \to 1+} y(x) = \lim_{x \to 1+} 1 - x^2 = 0\\$

Аналогично $x = 1$ точка конечного разрыва (первый род)

$x \to 0\\\lim_{x \to 0-} \frac{1}{x} + 1 = -\infty\\\lim_{x \to 0+} \frac{1}{x} + 1 = \infty\\$

Т.к. хотя обы один предел $\notin \mathbb{R}$ точка $x = 0$ точка рызрыва второго рода

Приложения:

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

8 Прочитай текст поздравления. Какие слова нужно добавить? Дорогой(ая), любимый(ая) ... ! От всей души поздравляю тебя (Вас) с ... . Прими(те) мои искренние поздравления с ... . Я горжусь, что ты

Українська мова

1 год назад

УМАЛЯЮ СЬОГОДНІ ТРЕБА ПЕРЕКАЗ ТВОРУ "Подвиг заради віри" про апостола Йосипа Сліпого.

Физика

1 год назад

1)Яка кількість теплоти потрібна щоб розплавити 8 кг олова, святого за температури 20⁰С 2)Знайти питому теплоту плавлення речовини, маса якої дорівнює 8,5 г та було витрачено 3,5 кДж енергії

Математика

1 год назад

0.00001^0.4 = 0.00001^2/5=

Алгебра

2 года назад

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА прошу

Физика

2 года назад

Определите, какое количество теплоты пошло на нагревание на 93°C стальной детали массой 0,13 кг. Удельная теплоёмкость стали равна 460 Дж/(кг·°C). (Ответ записать в джоулях).

Алгебра

8 лет назад

СРОЧНО!!!!!!! 1. На координатной прямой изображены числа A и C. Какое из следующих неравенств неверно? 1)a+24>c+21 2) а_14 < c_14 3) a-2>c-2 4)-a<-c 2. Такое же задание. 1) -a<-c

Математика

8 лет назад

сколько будет 4*4*4*4*4*4 по матиматике задали выучить