Дано;
ABCD ромб
AB = 13 cм
BD= 10см
Найти
А) AC
Б) площадь ABCD

У ромба диагонали пересекаются и создают прямой угол.

То есть ∠АОВ=90°.

Кроме того диагонали делятся пополам.

То есть BO=OD и AO=OC

В ΔАОВ по теореме Пифагора:

АО= корень(AB²-OB²);

AO= корень(169-25);

АО= корень144;

АО=12.

АС= 12×2=24 (см).

Найдём площадь АBCD.

ΔABC=ΔCDA(две стороны и угол между ними)

То есть площадь ABCD - это сумма площадей этих равных треугольников.

S abcd= 2SΔАВС.

Площадь треугольника равна произведению половины его основания и высоты, опущеной на основание.

SΔАВС= ½×BO×AO= ½×5×12= 30.

Sabcd= 30×2=60 (см²).

Ответ:

1) АС=24 см

2) Sabcd= 60 см².