Предмет: Алгебра
Автор: loxlosyash
Вопрос задан 1 год назад

< >

Составьте квадратное уравнение, каждый корень которого в 7 раз больше соответствующего корня уравнения 4x^2-15x+2=0

Ответы

Ответ дал: genius20

11

Обозначим корни исходного уравнения как $x_1$ и $x_2$ , а корни нового как $\widetilde{x_1}$ и $\widetilde{x_2}$ . По теореме Виета $x_1+x_2=\dfrac{15}{4}$ и $x_1x_2=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$ . Тогда получим:

$\widetilde{x_1}+\widetilde{x_2}=7x_1+7x_2=7(x_1+x_2)=7 \cdot \dfrac{15}{4}=\dfrac{105}{4}\\\widetilde{x_1} \cdot \widetilde{x_2} =7x_1 \cdot 7x_2=49 \cdot x_1x_2=\dfrac{49}{2}$

Теперь можем составить уравнение по коэффициентам, пользуясь обратной теоремой Виета:

$x^2-\dfrac{105}{4}x+\dfrac{49}{2}=0\\4x^2-105x+98=0$

Похожие вопросы

Українська мова

1 год назад

Розбір займенника як частини мови той

Литература

1 год назад

Помогите пожалуйста решить задание 1 и 2, даю 40 балов, задание на фото:

Математика

1 год назад

все в фото .. СРОЧНО ДАМ 100 БАЛЛОВ

Українська мова

1 год назад

ОЧЕНЬ СРОЧНОООООО 1. Правильно утворено форму умовного способу дієслова. (Баллов: 1) танцювати-танцюймо вчити - вчу малювати - малював би співати - співав б

Биология

2 года назад

де розташовані півмісяцеві клапани

Физика

2 года назад

На тело массой 100 г, действует сила 50 мН. Чему равно ускорение?

Физика

8 лет назад

помогите решить задачу #4

История

8 лет назад

Какие обязанности исполняли вельможи?