Предмет: Алгебра
Автор: asvatolina98
Вопрос задан 1 год назад

< >

Найти частное решение линейного однородного дифференциального уравнения.

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Аноним

2

Пусть $y=e^{kx}$ , получаем характеристическое уравнение

$k^3-k^2=0\\ k^2(k-1)=0\\ k_{1,2}=0\\ k_3=1$

Общее решение линейного однородного диф. уравнения:

$y=C_1+C_2x+C_3e^x$

$y'=\Big(C_1+C_2x+C_3e^x\Big)'=C_2+C_3e^x\\ \\ y''=\Big(C_2+C_3x\Big)'=C_3$

Подставив начальные условия, найдем константы $C_1,C_2,C_3.$

$y''(0)=-1~~~\Rightarrow~~~ \boxed{C_3=-1}\\ \\ \displaystyle \left \{ {{y(0)=0} \atop {y'(0)=0}} \right. ~~\Rightarrow~~~\left \{ {{C_1+C_2\cdot 0+C_3e^0=0} \atop {C_2+C_3e^0=0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{C_1=0} \atop {C_2+C_3=0}} \right. \\ \\ \left \{ {{C_1=0} \atop {C_2-1=0}} \right. ~~~\Leftrightarrow~~~ \boxed{\left \{ {{C_1=0} \atop {C_2=1}} \right. }$

Частное решение: $y=x-e^x$

Похожие вопросы

История

1 год назад

1. За поданими в тексті описами архітектурних споруд спробуйте визна- чити, які з них зображенi на фото. 2. Визначте призначення цих споруд.

Українська література

1 год назад

повне ім'я коханої Івана сили

Українська мова

1 год назад

Твір розповідь хобі робить наше життя цікавим і різноманітним

Математика

1 год назад

пожалуйсиа помогите

Английский язык

2 года назад

1)Поставьте в PAST SIMPLE Или PAST Continuos Gary....... (ride) his bicycle while Alan was skateboarding 2)The policeman asked? "What.....(you/do) at the time of the robbery? 3)

История

2 года назад

СроЧНОООООО Административные реформы в 1822 и 1824гг 1. Цель реформ 2. Причины реформ 3. Авторы и как назывались реформы в Младшем и Среднем жүзе 4. Особенности реформ в Младшем и Среднем жүзе

Математика

8 лет назад

1 целая 6 третьих - 3 вторых, пожалуйста полное действие, дам 15 баллов

Алгебра

8 лет назад

когда придумали приближенные вычисления?