Предмет: Математика
Автор: Asetaset9
Вопрос задан 1 год назад

< >

Найти первые и вторые частные производные функции z(x, y), заданной явно. Убедиться в том, что $z''_{xy} =z''_{yx}$ . Записать выражения для первого и второго дифференциала:
z=arctg(5x+2y)

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

3

$z=arctg(5x+2y)\\\\\\z'_{x}=\frac{1}{1+(5x+2y)^2}\cdot 5=\frac{5}{1+(5x+2y)^2} \\\\\\z'_{y}=\frac{1}{1+(5x+2y)^2}\cdot 2=\frac{2}{1+(5x+2y)^2}\\\\\\z''_{xx}=\frac{-5\cdot 2\, (5x+2y)\cdot 5}{(1+(5x+2y)^2)^2}=-\frac{50(5x+2y)}{(25x^2+4y^2+20xy+1)^2}\\\\z''_{yy}=\frac{-2\cdot 2(5x+2y)\cdot 2}{(1+(5x+2y)^2)^2}=-\frac{8\, (5x+2y)}{(25x^2+4y^2+20xy+1)^2}\\\\\\z''_{xy}=\frac{-5\cdot 2(5x+2y)\cdot 2}{(1+(5x+2y)^2)^2}=-\frac{20\, (5x+2y)}{(25x^2+4y^2+20xy+1)^2}$

$z''_{yx}=\frac{-2\cdot 2(5x+2y)\cdot 5}{(1+(5x+2y)^2)^2}=-\frac{20\, (5x+2y)}{(25x^2+4y^2+20xy+1)^2}$

Похожие вопросы

История

1 год назад

11. Культура народів Азії та Африки у другій половині XIX ст. ролзвивалась на основі: а)співіснування самобутніх О національних культур за умови їх взаємозбагачення б)асиміляції європейської і

Биология

1 год назад

мікроорганізм, бацілу, яка викликає розвиток такого тяжкого захворювання, як туберкульоз легенів, називають СРОЧНО

Литература

1 год назад

Не нужный я никому человек думал Тихон и сознание этой ненужности было страшнее всего что он до сих пор перенёс в жизни что имел ввиду Тихон выразите свои мысли письменно(5-6 предложений)

Математика

1 год назад

У книжці є 256 сторінок. Наиалка прочитала 5/6 (дріб) сторінок усієї книжки. Скільки сторінок прочитала дівчинка

Математика

2 года назад

1) Знайти 3/4 від числа 120.

Алгебра

2 года назад

(с-2)в квадрате помогиитееее срочно!!!!!!!

Математика

8 лет назад

Из двух пунктов в одно и тоже время в противоположных направлениях выехали два мотоциклиста скорость первого мотоциклиста 60 км ч скорость второго на 15 км больше Найдите расстояние между пунктами

Математика

8 лет назад

Математика пятый класс. Умоляю, помогите! Нам сегодня раздали листы с заданиями контрольной. Там было выражение с дробями: (дробь+дробь) - (дробь+дробь) скажите, бывает же, что если за скобкой