Предмет: Алгебра
Автор: Mr0leg
Вопрос задан 1 год назад

< >

Разложить функцию $f(x)=(1+e^{x^2})^{\frac{1}{2}}$ по формуле Тейлора до $o(x_4)$ при $x \to 0$ .

Ответы

Ответ дал: igorShap

1

Рассмотрим $g(t)=\sqrt{1+e^t}$ и разложим ее по формуле Тейлора до $o(t^2)$ .

$g(0)=\sqrt{2}$

$g'(t)=\dfrac{1}{2\sqrt{1+e^t}}\cdot e^t=>g'(0)=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\\ g''(t)=\dfrac{e^t\sqrt{1+e^t}-e^t \cdot \dfrac{1}{2\sqrt{1+e^t}}\cdot e^t}{2(1+e^t)} =\dfrac{2e^t+2e^{2t}-e^{2t}}{4(1+e^t)^\frac{3}{2}} =\dfrac{2e^t+e^{2t}}{4(1+e^t)^\frac{3}{2}} =>g''(0)=\dfrac{3}{8\sqrt{2}}$

$g(t)=\sqrt{2}+\dfrac{1}{1!\cdot 2\sqrt{2}}t+\dfrac{3}{2!\cdot 8\sqrt{2}}t^2+o(t^2)=\sqrt{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}t+\dfrac{3}{16\sqrt{2}}t^2+o(t^2)$

А тогда искомое разложение $f(x)=g(x^2)=\sqrt{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}x^2+\dfrac{3}{16\sqrt{2}}x^4+o(x^4)$

Похожие вопросы

Физика

1 год назад

СРОЧНО!!!!! ДАЮ 50 БАЛОВ!!!!! Чи буде плавати тило масою 2 кг и объемом 3дм??

Українська література

1 год назад

Будь ласка цитати до казки ,, пригоди Тома Соєраʼʼ СРОЧНО!!!!!!!!!!

Математика

1 год назад

638. Выполните действие: 1)-138: 2; 4)-834: 6; 2) 156 : (-3); 5) -396 (-8); 3) 0: (-16); 6) -121 (-11).

Другие предметы

1 год назад

Будь ласка допоможіть!!!!!!!!! Тема: Хрестові походи. Причини хрестових походів- соціальноекономічні; Релігійні; Головні походи- Результати подій- Наслідки хрестових походів-

Математика

2 года назад

$\frac{9}{52} \div \frac{6}{13} =$

Русский язык

2 года назад

Распределите слова по чётырем группам: а)средний род.б)мужской род.в)женский род.г)возможены варианты.

Алгебра

8 лет назад

О треугольниках abc и mpk известно что угол А=углу М , угол С = углу К . Какое еще условие должно быть выполнено , чтобы эти треугольники оказались равными по второму признаку равенства треугольников.

Физика

8 лет назад

За какое время на сопротивлении выделится 880Дж тепла, если паление напряжения на нём 220В и сила тока 0,5А?ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!