Используя свойства эквивалентных бесконечно малых величин, вычислить предел функции $\lim_{x \to 3} (lg(x+7))/(x-3)$

Приложения:

резак: Задание записано именно так, но наверное тут второй зам предел нужно использовать, и тут неопределенность 1^inf

Аноним: тут 1/0 )

Simba2017: )))

резак: а если 1/(x-3) записать в степень показателя логарифма?

Аноним: Зачем так сложно????)))

Аноним: Тут определённо нет никаких замечательных пределов

резак: ну задание записано в степени, просто разделив проще записать на сайте

Аноним: Может выложите фотку задания?

Simba2017: да........

Аноним: Ну смотрите какое условие первоначально написали, а какое на фотке - в чем разница ?)

Ответы

Ответ дал: Аноним

Здесь будем использовать второй замечательный предел.

$\displaystyle \lim_{x \to 3}\lg(x+7)^{\frac{1}{x-3}}=\lim_{x \to 3}\Big(1+\lg(x+7)-1\Big)^{\frac{1}{x-3}\cdot \frac{\lg(x+7)-1}{\lg(x+7)-1}}=\\ \\ =e^{\lim_{x \to 3}\frac{\lg(x+7)-1}{x-3}}=e^{\lim_{x \to 3}\frac{\lg(x+7)-\lg10}{x-3}}=e^{\lim_{x \to 3}\frac{\lg\frac{x+7}{10}}{x-3}}=e^{\lim_{x \to 3}\frac{\lg(1+\frac{x-3}{10})}{x-3}}\\ \\ \\ =e^\big{\lim_{x \to 3}\frac{\frac{x-3}{10\ln10}}{x-3}}=e^\big{\frac{1}{10\ln 10}}$

Аноним: можете помочь с примером в лс?

igorShap: lg(x+7)-1 не бесконечно малая, а значит использование второго замечательного предела незаконно. Ну и простой оценкой исходного выражения, т.к. lg(3+7)>1, а степень бесконечная, получаем не совпадающие слева и справа пределы => предела в точке нет

Аноним: если подставить х = 3 то неопределенность 1^∞

Аноним: смотря куда степень указывают , если весь логарифм это в степени то все нормально

igorShap: lg10>1, а значит неопределенности нет. Но проблема в том, опять же, что справа будет lg10^+oo=+00, а слева lg10^-oo=0.

igorShap: Прошу прощения, это десятичный логарифм, Вы правы, я ошибся.

Аноним: последнее моё задание...

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

Как записать условие задачи: в зале 18 детей. Из них 7 девочек. Сколько в зале мальчиков?

Русский язык

1 год назад

эссе на тему поход 80 слов