• Предмет: Алгебра
  • Автор: Migma11
  • Вопрос задан 9 месяцев назад

Найдите область значений функции cos²x-cosx​

Ответы

Ответ дал: Namib
1

Ответ:

[-1/4;2]

Объяснение:

пусть

 \cos(x)  = t

где

 - 1 \leqslant t \leqslant 1

найдем локальные экстремумы функции

y(t) =  {t}^{2}  - t

найдем производную

 \frac{dy}{dt}  = 2t - 1

экстремум при условии что производная равна нулю:

2t - 1 = 0 \\ t =  \frac{1}{2}

функция убывает при t<0.5, возрастает при t>0.5, поэтому t=0.5 точка минимума

 y_{min} =  { (\frac{1}{2}) }^{2}  -  \frac{1}{2}  =  -  \frac{1}{4}

максимум функции на границах промежутка

y( - 1) =  {( - 1)}^{2}  - ( - 1) = 2 \\ y(1) =  {1}^{2}  - 1 = 0

поэтому

 y_{max} =  2

Похожие вопросы