Решить иррациональное неравенство. $\sqrt{x+7}\ \textless \ x$
Пожалуйста как можно подробнее
ответ ( $\frac{1+\sqrt{29} }{2}$ ;+∞)

Vasilif: особенно интересно как правильно начертить(?) промежуток

Ответы

Ответ дал: Аноним

$\sqrt{x+7}<x$

ОДЗ:

$\begin{cases}x+7\geq0\\x>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\geq-7\\x>0\end{cases}\Rightarrow x>0$

Решение: возведём обе части неравенства в квадрат:

$x+7<x^2\\x^2-x-7>0\\x^2-x-7=0\\D=1-4\cdot1\cdot(-7)=1+28=29\\x_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{29}}2\\x_1=\frac{1-\sqrt{29}}2\approx-2,19\\x_2=\frac{1+\sqrt{29}}2\approx3,19$

Первый корень не подходит по ОДЗ. Значит $x\in\left(\frac{1+\sqrt{29}}2;\;+\infty\right)$ .

Похожие вопросы

Литература

1 год назад

Сопоставьте образы начальника станции и отца Володи. Постройте диа- грамму Венна. Почему отец Володи в конце рассказа становится похож на начальника станции? рассказ хлеб для собаки

Українська мова

1 год назад

як ????? даю 34 бали допоможіть

Химия

1 год назад

СРОЧНО! ХИМИЯСуммативное оценивание за раздел 8.2A «Стехиометрические расчеты» No4 1. Вычислите массу оксида кальция, который получится при сжигании 120г кальция. 2. Какой объём кислорода получится

Русский язык

1 год назад

определить род оббревиатур МКБ

История

2 года назад

Сделай те пж правильно дам 30 баллов

Геометрия

2 года назад

ПОМГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ЗАРАНЕЕ СПАСИБО

Алгебра

8 лет назад

................................

Математика

8 лет назад

Мар’янка подарувала Михайлику книжку, яка складається з 225 сторінок, що утворюють три розділи. Сума всіх цифр номерів перших двох сторінок другого розділу, дорівнює сумі всіх цифр номерів останніх

Решить иррациональное неравенство. Пожалуйста как можно подробнее ответ (;+∞)

Ответы

Решить иррациональное неравенство. $\sqrt{x+7}\ \textless \ x$
Пожалуйста как можно подробнее
ответ ( $\frac{1+\sqrt{29} }{2}$ ;+∞)