Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x2+2x+1в точке с абсциссой x0=-2

Ответ:

у = - 2х - 3.

Пошаговое объяснение:

f(x) = x² + 2x + 1

Уравнение касательной имеет вид

у = f(xo) + f'(xo)•(x - xo)

1. f(xo) = f(-2) = (-2)² + 2•(-2) + 1 = 4-4+1 = 1.

2. f'(x) = (x² + 2x + 1)' = 2x + 2;

f'(xo) = f'(-2) = 2•(-2) + 2= -4+2 = -2.

Запишем уравнение касательной:

у = 1 - 2•(x - (-2)) = 1 - 2•(x + 2) = 1 -2х - 4 = -2х - 3.

Ответ: у = -2х - 3.