Предмет: Математика
Автор: hgffdfdf
Вопрос задан 7 лет назад

Найдите все пары целых x и y такие, что x^3 + y^3 + 3x^2 − 3y^2 + 3x + 3y = 9.

Ответы

Ответ дал: Аноним

Разложим левую часть уравнения на множители

$x^3+y^3+3x^2-3y^2+3x+3y=(x+y)(x^2-xy+y^2)+\ \ +3(x-y)(x+y)+3(x+y)=(x+y)(x^2-xy+y^2+3x-3y+3)=9$

Решим уравнение в целых числах

$displaystyle left { {{x+y=3} atop {x^2-xy+y^2+3x-3y+3=3}} right.~~~Rightarrow~~~left { {{x_1=1;~~ y_1=2} atop {x_2=0;~~ y_2=3}} right.$

$displaystyle left { {{x+y=-3} atop {x^2-xy+y^2+3x-3y+3=-3}} right.~~~Rightarrow~~~ varnothing$

$displaystyle left { {{x+y=9} atop {x^2-xy+y^2+3x-3y+3=1}} right.~~~Rightarrow~~~varnothing$

$displaystyle left { {{x+y=1} atop {x^2-xy+y^2+3x-3y+3=9}} right.~~~Rightarrow~~~left { {{x=dfrac{-3pmsqrt{105}}{6}} atop {y=dfrac{9pmsqrt{105}}{6}}} right.$

Но это не целые х и у

$displaystyle left { {{x+y=-9} atop {x^2-xy+y^2+3x-3y+3=-1}} right.~~~Rightarrow~~~varnothing$

$displaystyle left { {{x+y=9} atop {x^2-xy+y^2+3x-3y+3=1}} right.~~~Rightarrow~~~varnothing$

Ответ: (1;2), (0;3).

Похожие вопросы

Українська література

2 года назад

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПРОШУ НАЙТИ БУКВУ КОТОРАЯ СООТВЕТСТВУЕТ ПОРТРЕТАМ ПОЖАЛУЙСТА

Русский язык

2 года назад

1)Морфологический разбор слова запрещён,вот предложение: Проезд в маршрутном такси стоя запрещён. 2)Фонетический разбор слова проезд.

Обществознание

2 года назад

приведите пример групповой внутрипоколенной горизонтальной мобильности

Физика

2 года назад

Прямий провід, довжина якого 25 см, маса 100 г, а сила струму в якому становить 10 А, лежить на горизонтальній поверхні перпендикулярно до ліній індукції однорідного магнітного поля з індукцією 0,2

Биология

8 лет назад

Пожалуйста помогите биологи это не мое

Математика

8 лет назад

40065 санының алдындағы сан

Физика

9 лет назад

Сосуд ,наполненный керосином ,имеет массу 2кг.Определите вместимость сосуда ,если его масса без керосина равна 600г

История

9 лет назад

охарактеризуйте роль русской православной церкви в возрождении русских земель