Урна А має 3 чорних кулі та 6 білих кульок. Урна В має 40 чорних кульок і

40 білих куль. Урна С має 6 чорних кульок та 3 білих кулі. Перша людина

випадковим чином вибирає одну з урн, а потім хапає кулю випадковим чином із

обрана урна. Яка ймовірність того, що кулька буде чорною? Якщо людина

схопив чорну кульку. Яка ймовірність того, що куля вийшла з урни В?

Ответы

Ответ дал: Аноним

Нехай A — куля виявиться чорною. Відповідно введемо гіпотези

$H_1,H_2,H_3$ , що характеризують обрання кулі з А, В, С урни відповідно.

$P(H_1)=P(H_2)=P(H_3)=dfrac{1}{3}$

$P(A|H_1)=dfrac{3}{9}=dfrac{1}{3};\ \ P(A|H_2)=dfrac{40}{80}=dfrac{1}{2};\ \ P(A|H_3)=dfrac{6}{9}=dfrac{2}{3}.$

За формулою повної імовірності, імовірність появи події А

$P(A)=dfrac{1}{3}Bigg(dfrac{1}{3}+dfrac{1}{2}+dfrac{2}{3}Bigg)=dfrac{1}{2}$

За формулою Байєса, імовірність того, що випадково вибрана кулька вийшла з урни В: $P(H_2|A)=dfrac{P(A|H_2)P(H_2)}{P(A)}=dfrac{1}{3}$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Русский язык

2 года назад

Информатика

2 года назад

Химия

2 года назад

Биология

8 лет назад

Литература

8 лет назад

Право

9 лет назад

Математика

9 лет назад