Предмет: Алгебра
Автор: wwwdashacat
Вопрос задан 10 лет назад

2sin(п+x)*cos(п/2+x)=sinx
Найдите все корни этого уравнения принадлежащих к отрезку [-5п;-4п]

Ответы

Ответ дал: mclp

$2*(-sinx)*(-sinx)=sinx$
$2sin^2x=sinx$
$2sin^2x-sinx=0$
$sinx(2sinx-1)=0$
$sinx=0$ или $sinx= frac{1}{2}$
$x= pi n$ или $x= frac{ pi }{6} +2 pi k$ или $x= frac{5 pi }{6} +2 pi l$ , где n,k,l-целые числа.

Корни, которые принадлежат указанному отрезку:
из первой серии корней: $-5 pi ; -4 pi$
из второй серии корней нет корней, принадлежащих, указанному промежутку, так как при k=-2 значение x будет больше, чем $-4 pi$ , а при k=-3 значение x будет меньше, чем $-5 pi$ ;
из третий серии корней также нет корней, принадлежащих, указанному промежутку, так как при l=-2 значение x будет больше, чем $-4 pi$ , а при l=-3 значение x будет меньше, чем $-5 pi$ .

Следовательно, из всех корней уравнения только два корня принадлежат указанному отрезку - это концы отрезка $-5 pi ; -4 pi$ .

Ответ: $-5 pi ; -4 pi$ .

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

Придумать к тексту 5 вопросов Придумать к тексту 5 вопросовMy country grandmother lives in a narrow street. There isa large gate, an apple tree, and a big yard in front of her house.It is a quiet and

Английский язык

2 года назад

Напишите точный перевод словосочетаний. - to be afraid of - to get on (well) with smb. - to be full of - to be good at - to be at the age of - to be impressed by smb./smth. - to wait for - to depend

История

7 лет назад

Удалось ли добиться своих целей Александу 2?

Биология

7 лет назад