Предмет: Математика
Автор: Agronom157
Вопрос задан 7 лет назад

< >

10 класс
Решите тригонометрическое уравнение
8cos^2 5x-4cos^2 10x=1

Ответы

Ответ дал: Аноним

0

Применим формулу понижения степеней

$8cdot dfrac{1+cos10x}{2}-4cos^210x=1\ \ 4+4cos10x-4cos^210x=1\ \ 4cos^210x-4cos10x-3=0$

Решаем как квадратное уравнение относительно cos10x

$D=(-4)^2-4cdot4cdot (-3)=4^2cdot (1+3)=4^2cdot 2^2\sqrt{D}=4cdot 2=8$

$cos10x=dfrac{4+8}{2cdot 4}>1$ - уравнение решений не имеет.

$cos10x=dfrac{4-8}{2cdot4}=-dfrac{1}{2}\ \\ 10x=pmdfrac{2pi}{3}+2pi n,n in mathbb{Z}\ \ x=pmdfrac{pi}{15}+dfrac{pi n}{5},n in mathbb{Z}$

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

помогите срочно!!! 80,81,82 пж

Қазақ тiлi

2 года назад

Курамындагы барлык создери бир дыбыстан басталытын жанылтпаш жаз

Математика

2 года назад

задание 5 помогите пжжжжжж

Алгебра

2 года назад

Постройте график линейной функции у=х-2. С помощью графика найдите: а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-2; 4]

Математика

8 лет назад

Номер 269 Зарание спасибо

История

8 лет назад

Где и когда произошли эти сражения? Помогите пожайлуста 1.и взяли город в декабре месяце 21 день. И весь город сожгли. И храмы Божии разорили, и в святыхталтарях много крови пролили. 2. Князь же Юрий

Математика

9 лет назад

із пришкільної ділянки учні зібрали 240 кг вівса і 420 кг кукурудзи четверту частину вівса і шосту частину кукурузи згодували курам

Математика

9 лет назад

Можно ли треугольник назвать многоугольником?