• Предмет: Алгебра
  • Автор: FORTEXOVER
  • Вопрос задан 7 лет назад
< >

Про положительные числа а,в,с известно, что 1/а+/b+1/c>=a+b+c
Докажите, что a+b+c>=3abc

Ответы

Ответ дал: igorShap
0

dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}+dfrac{1}{c}geq a+b+c=&gt;bc+ac+abgeq abc(a+b+c)

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bcgeq [(x-y)^2geq 0=&gt;dfrac{x^2+y^2}{2}geq xy]geq ab+ac+bc+2ab+2ac+2bc=3(ab+ac+bc)geq 3abc(a+b+c)\ a,b,c&gt;0=&gt;a+b+c&gt;0=&gt;a+b+cgeq 3abc

Похожие вопросы
Другие предметы
2 года назад
Переведите позязя. Буду благодарна!
Русский язык
2 года назад
синонимы к словам:отечество,простор,необъятный
Окружающий мир
2 года назад
Какое море является морем Атлантического океана​
Алгебра
2 года назад
разложите на множители y(2y-7)+4(2y-7) Пожалуйста помогите!!!!!!!
Алгебра
8 лет назад
6,7 задания. Помогите, пожалуйста! Срочно!
Математика
8 лет назад
помогите упростить: 1) 2,83+(-1,8+6)-(18,2-11,7) 2) 6+4а-5а-а-7а 3) 5×(n-2)-6×(n+3)-3×(2n-9) Решить уравнение : 0,8×(x-2)-0,7×(x-7)
Математика
9 лет назад
Вычисли значения выражений. (52-51)*(45-39), (81-76)*(34-33), (16-15)*(100-99)
Литература
9 лет назад
Какое пооизведение Толстого тебе особенно запомнилось ? Почему