Дана трапеция АВСД, АД||ВС, диагонали трапеции пересекаются в точке О. S(ВОС) =4, S(СОД)=12. Найти площадь трапеции АВСД.

Диагонали трапеции делят её на части так, что произведения площадей треугольников, прилегающих к противоположным сторонам трапеции, равны, т.е. (Легко доказать, это следует из того, что произведения площадей треугольников, лежащих в вертикальных углах, совпадают)

и - равновеликие, поскольку (треугольники ABD и ACD имеют общее основание и одинаковые высоты, поэтому их площади равны)

Площадь трапеции: