Показать, что если порядок группы четное число, то в группе есть элемент порядка 2.​

Допустим, что в группе нет элемента порядка 2.

По определению группы G имеем:

1) . В группе нет элемента порядка 2 => ни один элемент группы, кроме , не обратен себе.

2) для каждого элемента группы существует обратный. => .

Но тогда порядок группы - число нечетное ( для себя обратный элемент). Противоречие.

А значит в группе с четным порядком существует элемент порядка 2.