Из точки к плоскости проведены две наклонные, длины которых относятся как 1:2. Найти длины наклонных и расстояние от этой точки до плоскости, если их проекции равны 1см и 7 см.

х - одна наклонная

2х - другая

рассмотрим два прямоугольных треугольника, образованных наклонными и перпендикуляром, опущенным из точки к плоскости.

Выразим из этих треугольников расстояние от точки до плоскости (точнее, его квадрат):

4х²-49 = х²-1

3х²=48

х=4 (см) - одна наклонная

4*2=8 (см) - другая наклонная

√(16-1)=√15 (см) - расстояние от точки до плоскости