Найдите количество целых корней уравнения

x^3 - 3x^2 +2 =0

Ответы

Ответ дал: nikebod313

$x^{3} - 3x^{2} + 2 = 0$

Решим заданное уравнение, разложив выражение, находящееся в левой части уравнения, на множители, при помощи метода группирования (группировки).

$x^{3} - x^{2} - 2x^{2} + 2 = 0\x^{2}(x - 1) - 2(x^{2} - 1) = 0\x^{2}(x - 1) - 2(x - 1)(x + 1) = 0$

Выносим общий множитель $(x-1)$ и получаем:

$(x - 1)(x^{2} - 2(x + 1)) = 0\(x - 1)(x^{2} - 2x - 2) = 0$

Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$left[begin{array}{ccc}x - 1 = 0 \x^{2} - 2x - 2 = 0\end{array}right$

$left[begin{array}{ccc}x = 1 \D = (-2)^{2} - 4 cdot 1 cdot (-2) = 4 + 8 = 12 end{array}right$

$sqrt{D} = sqrt{12} notin mathbb{Z}$ , следовательно, всего есть один целый корень данного уравнения.

Ответ: 1 целый корень.

Похожие вопросы

Английский язык

1 год назад

Русский язык

1 год назад

Қазақ тiлi

2 года назад

Математика

2 года назад

Математика

8 лет назад

Математика

8 лет назад

Литература

9 лет назад

Математика

9 лет назад