(х-2)(х-3)(х+4)(х+5)=170

(х-2)(х-3)(х+4)(х+5)=170

сгруппируем

((х-2)(х+4))((х-3)(х+5))=170

пермножив сотвествующие множители

(x^2+2x-8)(x^2+2x-15)=170

делаем замену

x^2+2x-8=t

(x^2+2x-15=x^2+2x-8-7=t-7)

получаем квадаратное уравнение

t(t-7)=170

t^2-7t-170=0откуда

(t-17)(t+10)=0

t=17

t=-10

вовзращаемся к замене

первый вариант

x^2+2x-8=17

x^2+2x-25=0

x1=-1-корень(26)

х2=-1+корень(26)

второй вариант

x^2+2x-8=-10

x^2+2x+2=0

D<0

решений не имеет

ответ: -1-корень(26)

-1+корень(26)

Группируем

Производим замену переменной

Ответ вспомогательного уравнения:;

в этом случае исходное уравнение сводится к уравнению

(1)

(2)

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи

Случай 1

Cчитаем дискриминант:

Дискриминант положительный

Случай 2

Cчитаем дискриминант:

Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: ;