треугольник LMN, уголL=90°,NL=6, LM=8. Найдите радиус вписанной окружности.

Срочно нужно!! Заранее спасибо! ​

Ответ:

r = (LN + LM - NM) / 2 = (6 + 8 - 10) / 2 = 4/2 = 2 см

Объяснение:

Угол L = 90°, значит треугольник прямоугольный.

Нам также известны две стороны (два катета)

  LN=6 см, LM=8 см

1) Поскольку треугольник прямоугольный, то гипотенузу мы можем найти по теореме Пифагора "Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов":  с² = a² + b²

В нашем треугольнике это  

NM² = LN² + LM²

NM² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 см²

NM = √100 = 10 см

2) Далее радиус окружности находим по формуле "радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник": r = (a + b - с) / 2

r = (LN + LM - NM) / 2 = (6 + 8 - 10) / 2 = 4/2 = 2 см