найти частные решения уравнения:

(1+x^2)dy-2x(y+3)dy=0, если y=-1, x=0

Перенесем -2х(у+3)dx в правую часть уравнения с противоположным знаком: (1+х^2)dy = 2x(y+3)dx
Далее разделим переменные:
dy/(y+3) = (2xdx)/(1+x^2)
Возьмем интеграл от правой и левой часией павенства;
интеграл dy/(y+3) = интеграл (2xdx)/(1+x^2)
интеграл (d(y+3))/(y+3) = интеграл (d(x^2+1))/(1+x^2)
ln(y+3) = ln C(1+x^2), где С=const
y+3 = C(1+x^2)
y = C(1+x^2)-3 ---общее решение исходного дифференциального уравнения.

prodoljenie reweniya Suxara

y= -1   x=0

y = C(1+x^2)-3

-1=C(1+0^2)-3

-1+3=C(1+0)

C=2

y=2(1+x^2)-3    -частное решение