Можно ли провести через точку пересечения диагоналей четырехугольника прямую, которая не имеет общих точек с его сторонами. Ответ обоснуйте.

да, можно. если проведит прямую перпендикулярно на плоскость четырехугольника через точку пересечения диагоналей четырехугольника.

В общем случае - не обязательно перпендикуляр к плоскости четырёхугольника, а любая прямая, пересекающая плоскость четырехугольника в точке пересечения диагоналей.