Найти площадь плоских фигур, ограниченных линиями. Побыстрее, пожалуйста​

Ответ: S≈2,667 кв. ед.

Объяснение:

y=2x-x², y=0, x=3     S=?

2x-x²=0

x*(2-x)=0

x₁=0     x₂=2     ⇒

S=S₁+S₂

S₁=₀∫²(2x-x²-0)dx=(x²-x³/3) ₀|²=2²-2³/3-0=4-(8/3)=4-2²/₃=1¹/₃.

S₂=₂∫³(0-(2x-x²)dx=₂∫³(x²-2x)=(x³/3-x²) ₂|³=3³/3-3²-(2³/3-2²)=

=9-9-(8/3-4)=-(2²/₃-4)=-(-1¹/₃)=1¹/₃.

S=S₁+S₂=1¹/₃+1¹/₃=2²/₃.