Решить дифференциальное уравнение:

Приложения:

Ответы

Ответ дал: triggerbott

Тип: дифференциальное уравнение второго порядка, допускающее понижения порядка.

Пусть $y'=u(x)$ , тогда $y''=u'$ , получаем :

$u'=u+x\ \ u'-u=x$

Умножим обе части уравнения на $e^{int -dx}=e^{-x}$ , получаем

$u'e^{-x}-ue^{-x}=xe^{-x}\ \ Big(ucdot e^{-x}Big)'=xe^{-x}$

Интегрируем обе части уравнения

$displaystyle ucdot e^{-x}=int xe^{-x} dx$

В правой части уравнения интеграл будем считать путём интегрирования по частям

$displaystyle int xe^{-x}dx=left|begin{array}{ccc}u=x;~~~ du=dx\ \ e^{-x}dx=dv;~~~ v=-e^{-x}end{array}right|=-xe^{-x}+int e^{-x}dx=\ \ \ =-xe^{-x}-e^{-x}+C_1=C_1+e^{-x}Big(-x-1Big)$

$u=C_1e^{x}-x-1$

Выполним обратную замену

$y'=C_1e^{x}-x-1\ \ displaystyle y=int Big(C_1e^{x}-x-1Big)dx=boxed{bf C_1e^{x}-dfrac{x^2}{2}-x}$

Ответ: $y=C_1e^{x}-dfrac{x^2}{2}-x$ .

Похожие вопросы

Українська мова

1 год назад

запищіть будь ласка 15 слів з паравилом дeв’ятки

Окружающий мир

1 год назад

какая у зоны лесов поверхность

Математика

2 года назад

$\frac{3 {x}^7 {y}^5 }{6} \div 21 {x}^2 {y}^5$ помогите решить

Математика

2 года назад

Плиз , оооочень срочно .

История

8 лет назад

Укажите город-герой ВОВ, расположенный на территории РФ

Информатика

8 лет назад

ИЗОБРАЗИТЕ В ОКНЕ ЦЕПОЧКУ БУСИН, ДЛЯ КОТОРЫХ ИСТИНЫ СЛЕДУЮЩИЕ УТВЕРЖДЕНИЯ: 1) В цепочке вторая бусина с конца красный квадрат. 2) В цепочке по середине зелёный квадрат. 3) Первая и предпоследняя

История

9 лет назад

как вы определите причины революций прервых десятилетий 20 века

Математика

9 лет назад

Сколько времени потребуется моторной лодке,чтобы проплыть 90км/ч вверх по реке,если скорость движения лодки по озеру равна 20км/ч,а скорость течения реки 2км/ч?КАК РЕШИТЬ ПОМОГИТЕ!!!°