1)найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии (an) , если :
a) а1=3 , d=2;
б) а1= –1 , d= 4;
в) а1 = 5 , d = –3
г) а1= 6 , d = 1
2) найдите сумму всех натуральных чисел :
а) от 1 до 200 б) от 1 до 300 в) от 10 до 150

Ответы

Ответ дал: drakerton

Задание 1

Сумма арифметической прогрессии считается по формуле:

$S_n = frac{2a_1+d(n-1)}{2} cdot n$

а) $S_{12} = frac{2cdot3 + 2(12-1)}{2} cdot12 = frac{6+22}{2} cdot12 = frac{28}{2} cdot 12 = 14cdot 12 = 168$

б) $S_{12} = frac{2cdot(-1) + 4(12-1)}{2} cdot12 = frac{-2+44}{2} cdot12 = frac{42}{2} cdot 12 = 21cdot 12 = 252$

в) $S_{12} = frac{2cdot5 + (-3)(12-1)}{2} cdot12 = frac{10-33}{2} cdot12 = -frac{23}{2} cdot 12 = -11,5 cdot 12 = -23 cdot 6 = -138$

г) $S_{12} = frac{2cdot6 + 1(12-1)}{2} cdot12 = frac{12+11}{2} cdot12 = frac{23}{2} cdot 12 = 11,5cdot 12 = 23 cdot 6 = 138$

Задание 2

а) $S_{200} = frac{2cdot 1 + 1(200-1)}{2}cdot 200 = frac{2 + 199}{2} cdot 200 = 100,5 cdot 200 = 20100$

б) $S_{300} = frac{2cdot 1 + 1(300-1)}{2} cdot 300 = frac{2+299}{2} cdot 300 = 200,5cdot 300 = 60150$

в) $S_{150} = frac{2cdot 10 + 1(150 - 1)}{2} cdot 150 = frac{20+149}{2} cdot150 = 84,5 cdot 150 = 12675$

Удачи!

Похожие вопросы

Окружающий мир

2 года назад

Русский язык

2 года назад

Математика

2 года назад

Английский язык

2 года назад

История

8 лет назад

Математика

8 лет назад

Математика

9 лет назад

География

9 лет назад