В остроугольном треугольнике KLM точки N и O - середины сторон KL и KM соответственно, KH-высота треугольника. Докажите, что углы NHO и K равны.

ОN - средняя линия треугольника KLM, значит она делит пополам в точке пересечения Р и высоту КН. Тогда треугольники КРN и НРN равны по двум катетам: КР=РН, а РN - общий. Значит равны и углы РКN и РНN. То же и с треугольниками РКО и НРО. Они равны, равны и углы РКО и РНО. Угол ОКN = равен сумме углов РКО и РКN, а угол NHO равен сумме РНN и РНО, то есть они равны суммам равных углов, значит и сами равны.
Итак, угол NКО = углу NHO.
Что и требовалось доказать.