Расстояние между станциями А и В 120 км. Из А по направлению к В вышел товарный поезд, а через 30 мин. навстречу ему из В вышел пассажирский поезд со скоростью на 6 км/ч больше скорости товарного поезда. Найдите скорость пассажирского поезда, если поезда встретились на середине пути между А и В.

120:2=60 (км) - половина расстояния между А и В

30 мин.=0,5 ч.

                              товарный поезд                     пасажирский поезд

скорость, км/ч                 х                                           х+6

расстояние, км               60                                            60

время в пути, ч.            60/х                            60/(х+6) или (60/х)-0,5

Составим и решим уравнение:

60/(х+6)=(60/х)-0,5      |*2х(х+6)

120х=120(х+6)-x(x+6)

120x=120x+720-x^2-6x

x^2+6x-720=0

x^2-24x+30x-720=0

x(x-24)+30(x-24)=0

(x-24)(x+30)=0

x-24=0      х+30=0

х1=24       х2=-30 (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной)

х+6=24+6=30

Ответ: скорость пассажирского поезда 30 километров в час.

х - скорость товарного
х+6 - скорость пассажирского
60/х=60/(х+6)+0,5
60(х+6)=60х+0,5(х^2+6х)
60x+360=60x+0.5x^2+3x
0.5x^2+3x-360=0
x^2+6x-720=0
x1=-30 - не удовлетворяет условие
x2=24 км/ч -скорость товарного
24+6=30 км/ч - скорость пассажирского