В окружности провели хорду CD так, что точки C и D лежат по одну сторону от диаметра AB. Градусная мера дуги АС равна 105°, градусная мера дуги ВD равна 15°. Найдите длину хорды СD, если АВ = 30 см. Ответ дайте в сантиметрах

См. рисунок.

Так как дуга, ограниченная диаметром AB = 180°, из условия дуга AC=105°, дуга BD=15°, то:

Дуга CD = AB - AC - BD = 180-105-15=60°.

Угол ∠COD=60°, по свойству центрального угла.

Т.к. CO=CD=R, то ΔCOD - равнобедренный, значит

∠OCD=∠CDO=(180-60)/2 = 60° (по теореме о сумме углов треугольника).

Тогда ΔCOD - равносторонний, а значит CD=CO=CD=R=AB/2=15 см.

Ответ: CD=15 см.