Предмет: Алгебра
Автор: bormro
Вопрос задан 7 лет назад

< >

Знайдіть суму чисел 1/3 + 1/9 + 1/27 +...+ 1/729 , якщо її доданки є послідовними членами геометричної прогресії.

Ответы

Ответ дал: Medved23

0

$b_1=1/3, q=1/3.$

Найдем номер последнего члена прогрессии:

$b_n=b_1q^{n-1}$

$frac{1}{729}=frac{1}{3}cdot(frac{1}{3})^{n-1},\\(frac{1}{3})^6=(frac{1}{3})^nRightarrow n=6$

Сумму $n$ членов прогрессии найдем по формуле $S_n=frac{b_1(1-q^n)}{1-q}$ :

$S_6=frac{b_1(1-q^6)}{1-q}=frac{1/3(1-1/729)}{1-1/3}=(1/3cdot728/729):2/3=frac{728}{2187} cdotfrac{3}{2}= frac{364}{729}.$

ОТВЕТ: $364/729$

Похожие вопросы

Английский язык

1 год назад

Помогите Определить время, используя слова четверть и половину

Окружающий мир

1 год назад

рассказ о редком животном первый класс

Обществознание

2 года назад

Студенты экономического института проходят практику на заводе. В ходе практики они изучают экономическую литературу, касающуюся создания и использования материальных ресурсов общества, наблюдают за

Русский язык

2 года назад

Вставь пропущенную букву и распредели слова в три колонки Мес…ный, подру…ка, рю…зак, звез…ный, несчас…ный, гиган…ский, моро…, ро…кий, баске…бол, подви…, ус…ный, трос…ник, ас…альт, скри…ка, иску…тво,

Математика

8 лет назад

РЕШИТЕ С ПОМОЩЬЮ ПРОПОРЦИИ!!!туристы предполагали пройти маршрут за 5 суток но из за плохой погоды вместо предполагаемых 36 км ежедневного перехода они могли преодолевать только по 20 км в день . за

Математика

8 лет назад

Помогите ещё с одним номером.

Химия

9 лет назад

CH2=CH-CH2-CH2-CH2-CH=CH2

Физика

9 лет назад

в капилляре радиусом 0,3мм спирт поднялся на высоту 18 мм.Определить коэффициент поверхностного натяжения спирта.