• Предмет: Алгебра
  • Автор: LOLIKYNCHEG
  • Вопрос задан 7 лет назад

помогите сократить дробь x^2-9 / x^2+x-6

Ответы

Ответ дал: juliaivanovafeo
0

Ответ:

frac{x - 3}{x - 2} \\x neq  -3

Объяснение:

frac{x^{2} - 9}{x^{2} + x - 6} =  frac{(x - 3)(x + 3)}{(x + 3)(x - 2)} =  frac{x - 3}{x - 2} \\x neq  -3

1) x² - 9 = x² - 3² = (x - 3)(x + 3) - по формуле разности квадратов

2)x² + x - 6. Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен, такой трехчлен приравнивают к нулю и находят корни получившегося уравнения. Если корни существуют, то квадратный трехчлен раскладывают на множители так:

ax^2 + bx + c = a(x - x_{1})(x - x_{2}), где x_{1}, x_{2} - корни уравнения ax^2 + bx + c = 0

x^{2} + x - 6 = 0\\D = 1^{2} - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25\\x_{1} = frac{-1 + sqrt{D} }{2*1} =  frac{-1 + sqrt{25} }{2} =  frac{-1 + 5}{2} = 2\\x_{2} = frac{-1 - sqrt{D} }{2*1} =  frac{-1 - sqrt{25} }{2} =  frac{-1 - 5}{2} = -3\\x^{2} + x - 6 = 1(x - 2)(x - (-3)) = (x-2)(x+3)

Похожие вопросы