может ли тело двигаться и находиться в состоянии покоя одновременно?

да, когда равнодействующая сила равна нулю. например, если к машине прицепить с разных сторон канаты, и потянуть одновременно за них с одной силой, то тело будет оставаться в состоянии покоя и двигаться равномерно прямолинейно..

С другой стороны, тоже может: в физике это называется система отсчета. Вот, например, ты едешь в автобусе, относительно земли ты находишься в движении, а относительно автобуса (например кресла) ты находишься в состоянии покоя!!!!
Просто необходимо выбрать систему отсчета и точку отсчета 

да, в зависимости от системы отсчета. Например, если ты едешь в поезде, то относительно самого поезда ты находишься в состоянии покоя, а относительно объектов за окном в движении.