. Известно, что a и B — углы І четверти и sina = 3/5-, cosB=1/3
Вычислите:
sin(a+B)
sin (a-B)
cos(a+B)
cos(a-B)

Ответы

Ответ дал: Artem112

В первой четверти все тригонометрический функции положительны:

$cos a=sqrt{1-sin^2a} =sqrt{1-left(dfrac{3}{5}right)^2} =sqrt{1-dfrac{9}{25}} =sqrt{dfrac{16}{25}} =dfrac{4}{5}$

$sin b=sqrt{1-cos^2b} =sqrt{1-left(dfrac{1}{3}right)^2} =sqrt{1-dfrac{1}{9}} =sqrt{dfrac{8}{9}} =dfrac{2sqrt{2} }{3}$

Находим величины:

$sin(a+b)=sin acos b+cos asin b=dfrac{3}{5} cdotdfrac{1}{3}+dfrac{4}{5}cdotdfrac{2sqrt{2} }{3}=dfrac{3+8sqrt{2} }{15}$

$sin(a-b)=sin acos b-cos asin b=dfrac{3}{5} cdotdfrac{1}{3}-dfrac{4}{5}cdotdfrac{2sqrt{2} }{3}=dfrac{3-8sqrt{2} }{15}$

$cos(a+b)=cos acos b-sin asin b=dfrac{4}{5} cdotdfrac{1}{3}-dfrac{3}{5}cdotdfrac{2sqrt{2} }{3}=dfrac{4-6sqrt{2} }{15}$

$cos(a-b)=cos acos b+sin asin b=dfrac{4}{5} cdotdfrac{1}{3}+dfrac{3}{5}cdotdfrac{2sqrt{2} }{3}=dfrac{4+6sqrt{2} }{15}$

Похожие вопросы

Английский язык

1 год назад

Русский язык

1 год назад

Физика

2 года назад

Химия

2 года назад

Химия

8 лет назад

Биология

8 лет назад

История

9 лет назад

Математика

9 лет назад