Основанием пирамиды МАВСД является квадрат со стороной 8 см. Ребро МД перпендикулярно плоскости основания. Угол между ребром МВ и плоскостью основания равен 45°. Вычислите объем пирамиды.

Решение:

1. V=⅓SH, где S-площадь основания, Н-высота. 

2. S=8*8=64см².

3. Рассмотрим треугольник ВМД: угол ДВМ=45⁰, угол МДВ=90⁰ (т.к. ребро МД перпендикулярно плоскости основания)=> угол ВМД=45⁰ => треугольник ВМД прямоугольный равносторонний (ВД=МД).

4. Рассмотрим треугольник АВД: АВ=8см, АД=8см, угол ВАД=90⁰ => найдем ВД по теореме Пифагора: АВ²+АД²=ВД². 8*8+8*8=ВД², ВД²=128, ВД=√128см. ВД=8√2см.

5. V=⅓*64*8√2,

    V=21⅓*8√2

    V= 168⅓√2

Надеюсь всё правильно. Числа убийственные.