• Предмет: Алгебра
  • Автор: sakaevka787898
  • Вопрос задан 1 год назад
< >

Дана правильная четырёхугольная пирамида, все рёбра которой равны 18 см.
Определи объём данной пирамиды.

Ответы

Ответ дал: MistaB
18

Объем правильной четырехугольной пирамиды равен одной трети произведения площади квадрата, являющегося основанием S (ABCD) на высоту h (KO).  

    V=\frac{1}{3}S_o \cdot h \\\\V=\frac{1}{3}S_{ABCD}\cdot KO

Найдем площадь основания:

    S \boxed {} = a^2\\S_{ABCD} = AB^2\\S_{ABCD} = 18^2 = 324 \:\: (cm^2)

Найдем катет AO треугольника AOK:

    AO=\frac{1}{2}AC \\AC = \sqrt{18^2+18^2} = \sqrt{18^2(1+1})=\sqrt{18^2}\sqrt{2} =18 \sqrt{2} \:\: (cm)\\AO=\frac{1}{2}AC =\frac{18 \sqrt{2}}{2} = 9\sqrt{2} \:\: (cm) \\

Найдем катет KO (h) треугольника AOK:

    KO=\sqrt{18^2-\left(9\sqrt{2}\right)^2} =\sqrt{324-162}= \sqrt{162} =\sqrt{81}\sqrt{2} =9\sqrt{2} \:\: (cm)

Подставим значения в формулу объема правильной четырехугольной пирамиды:

    V=\frac{324}{3} \cdot 9\sqrt{2} =108\cdot 9\sqrt{2}=972\sqrt{2} \:\: (cm^3)

Ответ: Объем пирамиды равен 972√2 cm³.

Приложения:
Похожие вопросы
Английский язык
1 год назад
«друг в беде» сочинение, не меньше 100 слов. даю 80 балов ​
Астрономия
1 год назад
Определите синодический период обращения малой планеты Поэзии, если звездный период равен 5,51 год. Ответ дайте в годах с точностью до сотых.
Химия
1 год назад
Знайти відносну молекулярну масу: CO
Українська мова
1 год назад
Скласти твір 5-7 речень на тему ,, Традиції різдвяних свят у моїй сім'ї " використати ходьби 5 слів звідси: коляда, Святий, Ісус, Щедрик, рік, вірування,узвар, пиріжки, обряд, добро, традиції,
Английский язык
2 года назад
Вставить слова в нужной форме 1. After Mike (come) home, he went to the kitchen. 2. She (watch) TV while she (drink) tea. 3. Jane was depressed because she (fail) the exam. 4. He didn't go
География
2 года назад
Река Миссисипи срочноооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооо
Математика
8 лет назад
Найдите значение частного 1)-35,7:350 2)-184,2:(-600) 3)350,7:(-350) 4)-0,4:100 5)41,3:(-0,01) 6)-17,64:480
Математика
8 лет назад
Кусок полотна в 124 м надо разрезать на 2 части так чтобы длин а одной части была на 12 м больше другой. По сколько метров полотна будет в каждой части. Решение через "х"